Antworten:
Keine möglichen Lösungen.
Erläuterung:
Erstens ist es immer eine gute Idee, die Domäne Ihrer Logarithmusausdrücke zu identifizieren.
Zum #log x #: die Domain ist #x> 0 #
Zum #log (2x-1) #: die Domain ist # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Das bedeutet, dass wir nur überlegen müssen # x # Werte wo #x> 1/2 # (der Schnittpunkt der beiden Domänen), da ansonsten mindestens einer der beiden Logarithmusausdrücke nicht definiert ist.
Nächster Schritt: Verwenden Sie die Logarithmusregel #log (a ^ b) = b * log (a) # und transformiere den linken Ausdruck:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Nun gehe ich davon aus, dass die Grundlage Ihrer Logarithmen ist # e # oder #10# oder auf einer anderen Basis #>1#. (Ansonsten wäre die Lösung ganz anders).
Wenn dies der Fall ist, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # hält
In Ihrem Fall:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Dies ist eine falsche Aussage für alle reellen Zahlen # x # da ist immer ein quadratischer Ausdruck #>=0#.
Dies bedeutet, dass (unter der Annahme, dass Ihre Logarithmusbasis tatsächlich ist) #>1#) Ihre Ungleichheit hat keine Lösungen.
