Bitte wie kann ich das beweisen? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Danke

Antworten:

Ich denke, du meinst "beweisen", nicht "verbessern". Siehe unten

Erläuterung:

Betrachten Sie die RHS

# 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) #

#tan (t) = sin (t) / cos (t) #

So, # tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) #

Also ist RHS jetzt:

# 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) #

# 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) #

# cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) #

Jetzt: # cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 #

RHS ist # cos ^ 2 (t) #wie LHS.

QED

Antworten:

# "siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "um zu beweisen, dass dies eine Identität ist, manipulieren Sie entweder die linke Seite" #

# "in die Form der rechten Seite oder manipulieren Sie die rechte Seite" #

# "in die Form der linken Seite" #

# "Verwenden der" Farbe (blau) "trigonometrische Identitäten" #

# • Farbe (weiß) (x) tanx = sinx / cosx "und" sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "Betrachten Sie die rechte Seite" #

# rArr1 / (1 + sin ^ 2t / cos ^ 2t) #

# = 1 / ((cos ^ 2t + sin ^ 2t) / cos ^ 2t) #

# = 1 / (1 / cos ^ 2t) #

# = 1xxcos ^ 2t / 1 = cos ^ 2t = "linke Seite also bewiesen" #