Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (2, 3) und (1, 4). Wenn die Fläche des Dreiecks 64 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die 3 Seiten sind # 90.5, 90.5 und sqrt (2) #

Erläuterung:

Sei b = die Länge der Basis von #(2,3)# zu #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Dies kann keine der gleichen Seiten sein, da die maximale Fläche eines solchen Dreiecks auftreten würde, wenn es gleichseitig ist, und zwar:

#A = sqrt (3) / 2 #

Dies steht im Konflikt mit unserem gegebenen Bereich, # 64 Einheiten ^ 2 #

Wir können die Fläche verwenden, um die Höhe des Dreiecks zu ermitteln:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Die Höhe bildet ein rechtwinkliges Dreieck und halbiert die Basis. Daher können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Hypotenuse zu finden:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #