Ein Tunnelbogen ist parabelförmig. Es ist 8 Meter breit und 5 Meter hoch und 1 Meter vom Tunnelrand entfernt. Was ist die maximale Höhe des Tunnels?

Antworten:

# 80/7 # Meter ist das Maximum.

Erläuterung:

Platzieren Sie den Scheitelpunkt der Parabel auf der y-Achse, indem Sie die Form der Gleichung erstellen:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Wenn wir das tun, eine #8# Meter breiter Tunnel bedeutet, dass unsere Ränder an sind # x = pm 4. #

Wir sind gegeben

#f (4) = f (-4) = 0 #

und

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

und fragte nach #f (0). # Wir erwarten #a <0 # das ist also maximal.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Richtiges Zeichen

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # ist das Maximum

Prüfen:

Wir werden knallen # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # in den Grapher:

Graph {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15,02, 17,01, -4,45, 11,57}

Sieht richtig aus # (pm 4,0) und (pm 3, 5). quad sqrt #

Die folgende Grafik zeigt die Höhe eines Tunnels f (x) in Fuß, abhängig vom Abstand von einer Seite des Tunnels x in Fuß?

Siehe unten: Teil A Die x-Abschnitte, bei denen der y-Wert 0 ist, geben an, wo die Seiten des Tunnels auf den Boden des Tunnels treffen. Der maximale y-Wert steht für die Mitte des Tunnels und seinen höchsten Punkt (zwischen 35 und 40 Fuß). Das Intervall, in dem die Funktion ansteigt, ist 0 <= x <= 60 und das Intervall, in dem sie abnimmt, ist 60 <= x <= 120. Wenn die Funktion zunimmt, nimmt die Höhe des Tunnels zu (zur Mitte des Tunnels hin), und wenn sie abnimmt, nimmt die Höhe ab (zum rechten Rand des Tunnels). Teil B Wenn x = 20, y = 20. Wenn x = 35, y = 30, ist die ungefähre &

Ein Ball rollt horizontal von der Oberseite der Treppe mit einer Geschwindigkeit von 4,5 Metern pro Sekunde ab. Jede Stufe ist 0,2 Meter breit und 0,3 Meter breit, wenn sie 10 Meter pro Sekunde beträgt. Dann trifft der Ball auf die Endstufe. Wo ist n gleich?

Wenn man bedenkt, dass hier n für die Anzahl der Stufen steht, die während des Treppenlaufs zurückgelegt wurden. Also ist die Höhe von n Stufen 0,2n und die horizontale Länge 0,3n. Wir haben also ein Projektil aus einer Höhe von 0,2n horizontal mit einer Geschwindigkeit von 4,5 ms ^ -1 und einem Bewegungsbereich von 0,3n. Also können wir sagen, ob es gedauert hat Zeit t bis zum Ende der n-ten Treppe, dann Betrachtung der vertikalen Bewegung, unter Verwendung von s = 1/2 gt ^ 2 erhalten wir, 0,2n = 1 / 2g t ^ 2 Wenn g = 10ms ^ -1 ist, so ist t = sqrt ( (0,4n) / 10) Und in horizontaler Ric

Auf ebenem Boden ist die Basis eines Baums 20 Fuß vom Fuß eines 48-Fuß-Fahnenmastes entfernt. Der Baum ist kürzer als der Fahnenmast. Zu einer bestimmten Zeit enden ihre Schatten an derselben Stelle 60 Fuß vom Fuß des Fahnenmastes entfernt. Wie groß ist der Baum?

Der Baum ist 32 Fuß hoch Gegeben: Ein Baum ist 20 Fuß von einer 48-Fuß-Fahnenstange entfernt. Der Baum ist kürzer als der Fahnenmast. Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen ihre Schatten an einem Punkt 60 Fuß vom Fuß der Fahnenstange entfernt zusammen. Da wir zwei Dreiecke haben, die proportional sind, können wir Proportionen verwenden, um die Höhe des Baums zu ermitteln: 48/60 = x / 40 Lösen Sie das Kreuzprodukt: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Der Baum ist 32 Meter hoch