Es ist immer hilfreich zu wissen, wie der Graph einer Funktion aussieht # y = F (x) # wird umgewandelt, wenn wir zu einer Funktion wechseln # y = a * F (x + b) + c #. Diese Transformation des Graphen von # y = F (x) # kann in drei Schritten dargestellt werden:
(a) Dehnen entlang der Y-Achse um einen Faktor von #ein# bekommen # y = a * F (x) #;
(b) Verschieben nach links um # b # bekommen # y = a * F (x + b) #;
(c) nach oben schieben um # c # bekommen # y = a * F (x + b) + c #.
Um mit dieser Methode einen Scheitelpunkt einer Parabel zu finden, reicht es aus, die Gleichung in eine vollständige quadratische Form umzuwandeln, die aussieht
# y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Dann können wir sagen, dass diese Parabel das Ergebnis einer Verschiebung nach oben ist # c # (ob #c <0 #ist es tatsächlich nach unten # | c | #) einer Parabel mit einer Gleichung
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
Letzteres ist das Ergebnis einer Verschiebung nach links um # b # (ob #b <0 #, es ist tatsächlich rechts vorbei # | b | #) einer Parabel mit einer Gleichung
# y = a * x ^ 2 #.
Seit der Parabel # y = a * x ^ 2 # hat einen Scheitelpunkt an #(0,0)#die Parabel # y = a * (x + b) ^ 2 # hat einen Scheitelpunkt an # (- b, 0) #.
Dann die Parabel # y = a * (x + b) ^ 2 + c # hat einen Scheitelpunkt an # (- b, c) #.
Wenden wir es auf unseren Fall an:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Daher ist der Scheitelpunkt dieser Parabel gleich #(-1,0)# und der Graph sieht so aus:
Graph {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
