Die Summe zweier Zahlen ist 30 und ihre Differenz ist 20. Was sind die zwei Zahlen?

Antworten:

5 und 25

Erläuterung:

# x + x-20 = 30 #

# 2x-20 = 30 #

# 2x -20 +20 = 30 + 20 #

# 2x = 50 #

# x = ** 25 ** #

# x-20 = ** 5 ** #

Antworten:

# (x, y) = (25,5) #

Erläuterung:

Zwei Zahlen, x und y, haben diese Beziehung:

# x + y = 30 #

# x-y = 20 #

Wir können das lösen - es sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Ich nehme die zweite Gleichung, löse nach x und setze sie dann in die erste ein:

# x-y = 20 #

# x = 20 + y #

Und so

# x + y = 30 #

# (20 + y) + y = 30 #

# 20 + 2y = 30 #

# 2y = 10 #

# y = 5 #

Wir können dies nun wieder in eine der Startgleichungen einsetzen - ich werde beides machen, um zu zeigen, dass es in beiden funktioniert:

# x + y = 30 #

# x + 5 = 30 #

# x = 25 #

# x-y = 20 #

# x-3 = 20 #

# x = 25 #

Es prüft alles!

# (x, y) = (25,5) #

Antworten:

eine Nummer ist #25# die andere Nummer ist #5#

Erläuterung:

Das Problem fragt nach der Identität zweier unbekannter Zahlen.

Das macht das Problem mit zwei Variablen.

Bei zwei Variablen müssen zwei Gleichungen verwendet werden.

Sei x eine Zahl

Sei y die andere Zahl.

# x + y = 30 # (die Summe der beiden Zahlen ist 30)

# x -y = 20 # (Der Unterschied der beiden Zahlen ist 20)

Lösung der zweiten Gleichung für x

# x - y + y = 20 + y # Das gibt

# x = 20 + y #

Einsetzen dieses Wertes in die erste Gleichung ergibt.

# 20 + y + y = 30 # Gleiche Begriffe kombinieren und 20 subtrahieren

# 20 - 20 + 2y = 30 - 20 # Das gibt

# 2y = 10 # Beide Seiten durch # 2 # teilen, um # y # Ergebnisse zu isolieren

# (2y) / 2 = 10/2 # das zu lösen gibt

# y = 5 "" # Setzen Sie den Wert 5 für y in eine der beiden Gleichungen, um x zu finden

# x + 5 = 30 "" # subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

# x + 5 -5 = 30 -5 # ergebend

#x = 25 #

Die zwei unbekannten Nummern sind # 5 und 25 #