Wie lautet die Gleichung der Linie mit der Steigung m = 14/25, die durch (12/5 29/10) verläuft?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Point-Slope-Lösung

Wir können die Punktneigungsformel verwenden, um eine Gleichung für diese Linie zu schreiben. Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und # (Farbe (rot) (x_1, y_1)) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Das Ersetzen der Steigung und der Werte von dem Punkt des Problems ergibt:

# (y - Farbe (rot) (29/10)) = Farbe (blau) (14/25) (x - Farbe (rot) (12/5)) #

Slope-Intercept-Lösung

Wir können auch die Steigungs-Intercept-Formel verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu schreiben. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

Wir können die Steigung des Problems durch ersetzen #farbe (rot) (m) # und die Werte vom Punkt des Problems für # x # und # y # und lösen für #Farbe (blau) (b) #:

# 29/10 = (Farbe (rot) (14/25) * 12/5) + Farbe (blau) (b) #

# 29/10 = 168/125 + Farbe (blau) (b) #

# 29/10 - Farbe (rot) (168/125) = 168/125 - Farbe (rot) (168/125) + Farbe (blau) (b) #

# (25/25 xx 29/10) - (2/2 xx Farbe (rot) (168/125)) = 0 + Farbe (blau) (b) #

# 725/250 - 336/250 = 0 + Farbe (blau) (b) #

# 389/250 = Farbe (blau) (b) #

Ersetzen der Steigung durch das Problem und die # y #-Abschnitt, den wir in die Formel einrechnen, ergibt:

#y = Farbe (rot) (14/25) x + Farbe (blau) (389/250) #

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Schnittpunkt der Linien y = x und x + y = 6 verläuft und die senkrecht zu der Linie mit Gleichung 3x + 6y = 12 verläuft?

Die Linie ist y = 2x-3. Finden Sie zunächst den Schnittpunkt von y = x und x + y = 6 mit einem Gleichungssystem: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 und seit y = x: => y = 3 Der Schnittpunkt der Linien ist (3,3). Nun müssen wir eine Linie finden, die durch den Punkt (3,3) verläuft und senkrecht zu der Linie 3x + 6y = 12 verläuft. Um die Steigung der Linie 3x + 6y = 12 zu ermitteln, konvertieren Sie sie in die Neigungsschnittpunktform: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12y = -1 / 2x + 2 Die Steigung ist also -1/2. Die Steigungen der senkrechten Linien sind gegensätzlich, das

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo