Wie teilen Sie (v ^ 3 + 27) / (v + 3) auf?

Wie teilen Sie (v ^ 3 + 27) / (v + 3) auf?
Anonim

Antworten:

# (v ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

Erläuterung:

Annehmen # v + 3 # ist ein Faktor für # v ^ 3 + 27 # und daraus folgert der verbleibende Faktor. Das gibt:

# v ^ 3 + 27 = (v + 3) (v ^ 2-3v + 9) #

Deshalb:

# (v ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

# v ^ 3 + 27 # hat die Form:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

Daher erfordert das Factoring:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

oder:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

So bekommst du mit dem ersten:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = Farbe (blau) (v ^ 2 - 3v + 9) #

Kein Erraten nötig.