Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, -15) und einer Directrix von y = -16?

Die Scheitelpunktform einer Parabel ist # y = a (x-h) + k #, aber mit dem, was gegeben wird, ist es einfacher, mit dem Standardformular zu beginnen, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Der Scheitelpunkt der Parabel ist # (h, k) #ist die Directrix durch die Gleichung definiert # y = k-c #und der Fokus liegt auf # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Bei dieser Parabel steht der Fokus # (h, k + c) # ist #(0,'-'15)# so # h = 0 # und # k + c = "-" 15 #.

Die directrix # y = k-c # ist #y = "-" 16 # so # k-c = "-" 16 #.

Wir haben jetzt zwei Gleichungen und können die Werte von finden # k # und # c #:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Lösung dieses Systems gibt #k = ("-" 31) / 2 # und # c = 1/2 #. Schon seit # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Die Werte von einstecken #ein#, # h #, und # k # In der ersten Gleichung wissen wir, dass die Scheitelpunktform der Parabel ist # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, oder # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #