Antworten:
Erläuterung:
# "da der Scheitelpunkt bekannt ist, verwende die Scheitelpunktform von" #
# "die parabel" #
# • Farbe (weiß) (x) (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) "für horizontale Parabel" #
# • Farbe (weiß) (x) (x-h) ^ 2 = 4a (y-k) "für vertikale Parabel" #
# "wobei a der Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und dem Fokus ist" #
# "und" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts" #
# "da die x-Koordinaten des Scheitelpunkts und des Fokus 16 sind" #
# "dann ist dies eine vertikale Parabel" uuu #
#rArr (x-16) ^ 2 = 4a (y-5) #
# rArra = -17-5 = -22 #
#rArr (x-16) ^ 2 = -88 (y-5) #
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Was ist die Standardform der Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (16, -2) und einem Fokus bei (16,7)?
(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Wir wissen, dass die Standardgleichung (Gleichung) der Parabel mit Scheitelpunkt am Ursprung (0,0) und dem Fokus bei (0, b) lautet, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(Star). Nun, wenn wir den Ursprung auf einen Punkt verschieben. (h, k), die Beziehung zw. Die alten Koordinaten (Koordinaten) (x, y) und die neuen Koordinaten. (X, Y) ist gegeben durch: x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Verschieben wir den Ursprung auf den Punkt (Punkt) (16, -2). Die Umwandlungsformeln sind x = X + 16 und y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Daher ist im (X, Y)
Was ist die Standardform der Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (2, -3) und einem Fokus bei (2,2)?
(x-2) ^ 2 = 20 (y + 3)> "der Scheitelpunkt und der Fokus liegen beide auf der vertikalen Linie" x = 2 ", da" (Farbe (rot) (2), - 3)) "und" ( color (red) (2), 2)) "zeigt an, dass die Parabel vertikal ist und sich nach oben öffnet" ". Die Standardform der übersetzten Parabel ist" • Farbe (weiß) (x) (xh) ^ 2 = 4p (yk) " Dabei sind "(h, k)" die Koordinaten des Scheitelpunkts und "" ist der Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus (h, k) = (2, -3) p = 2 - (- 3) = 5rArr4p = 20 rArr (x-2) ^ 2 = 20 (y + 3) larrcolor (blau) "ist der Gleichu