Antworten:
Erläuterung:
# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.
#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))
# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #
# "ist ein Multiplikator" #
# "für jeden Punkt" (x.y) "auf einer Parabel" #
# "Fokus und Directrix sind gleich weit entfernt von" (x, y) #
# "mit der Entfernungsformel" Farbe (blau) "" "auf" (x, y) "und" (12,22) #
#rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | #
#Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" #
#rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 #
# (x-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = abbrechen (y ^ 2) -22y + 121 #
#rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 #
# rArry = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33 / 2arrarrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #
Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, -15) und einer Directrix von y = -16?
Die Scheitelpunktform einer Parabel ist y = a (x-h) + k, aber mit dem Gegebenen ist es einfacher, die Standardform (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) zu betrachten. Der Scheitelpunkt der Parabel ist (h, k), die Directrix ist durch die Gleichung y = k-c definiert und der Fokus ist (h, k + c). a = 1 / (4c). Für diese Parabel ist der Fokus (h, k + c) (0, "-" 15), also ist h = 0 und k + c = "-" 15. Die Direktive y = k-c ist y = "-" 16, also k-c = "-" 16. Wir haben jetzt zwei Gleichungen und können die Werte von k und c finden: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Das Lö
Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (11,28) und einer Directrix von y = 21?
Die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform ist y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5. Der Scheitelpunkt ist äquidistant vom Fokus (11,28) und der Directrix (y = 21). Der Scheitelpunkt liegt also bei 11, (21 + 7/2) = (11,24.5). Die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform lautet y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Der Abstand des Scheitelpunkts von Directrix ist d = 24,5-21 = 3,5. Wir wissen, d = 1 / (4 | a |) oder a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Da sich die Parabel öffnet, 'a' ist + ive. Daher ist die Parabelgleichung in Scheitelpunktform y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 graph {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} ANS]
Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1,20) und einer Directrix von y = 23?
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Gegeben - Fokus (1,20) directrix y = 23 Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im ersten Quadranten. Seine Directrix liegt über dem Scheitelpunkt. Daher öffnet sich die Parabel nach unten. Die allgemeine Form der Gleichung ist - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Dabei ist - h = 1 [X-Koordinate des Scheitelpunkts] k = 21,5 [Y-Koordinate des Scheitelpunkts] Dann - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1,5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1-6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3