#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #
Entscheiden Sie jetzt, welches Gasgesetz verwendet werden soll oder was
Nun, aus der Gesamtdifferenz bei konstanter Temperatur,
#dH = Abbrechen (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP # ,
so durch Definition von Integralen und Derivaten,
#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #
Die natürlichen Variablen sind
#dG = -SdT + VdP # # "" bb ((2)) #
Dies hängt natürlich auch mit der bekannten isothermen Gibbs-Beziehung zusammen
#dG = dH - TdS # # "" bb ((3)) #
Unterscheidung
# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #
Von
# ((delG) / (delP)) _ T = V #
und auch von
# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #
denn die freie Energie der Gibbs ist eine Staatsfunktion und ihre Ableitungen müssen gleich sein. Also von
#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #
oder wir gehen also zurück zu
#barul | stackrel ("") ("") DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _ PdP "") | #
Was bleibt, ist der letzte Begriff für Gase, Flüssigkeiten und Feststoffe zu unterscheiden …
Gase
Verwenden Sie das Gasgesetz, das Sie suchen möchten. Wenn aus irgendeinem Grund Ihr Gas ideal ist, dann
# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #
und das heißt nur
# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #
# = V - V = 0 # das sagt das ideale Gase haben nur in Abhängigkeit von der Temperatur eine Änderung der Enthalpie. Man würde bekommen
#color (blau) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) # .Nicht sehr interessant
Natürlich, wenn dein Gas ist nicht Ideal, das stimmt nicht unbedingt.
FLÜSSIGKEITEN UND FESTSTOFFE
Diese Daten sind als tabellarisch aufgeführt volumetrische thermische Ausdehnungskoeffizienten
#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P # bei VERSCHIEDENEN Temperaturen für VERSCHIEDENE kondensierte Phasen. Einige Beispiele bei
# 20 ^ @ "C" # :
#alpha_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (-4) K (^ 1) # #alpha_ (Au) = 4,2 x x 10 ^ (-5) "K" ^ (-1) # (weil das wirklich nützlich ist, richtig?)#alpha_ (EtOH) = 7,50 x x 10 ^ (- 4) K (^ 1) # #alpha_ (Pb) = 8,7 x x 10 ^ (-5) K (^ 1) #
In diesem Fall,
# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #
# = V (1 - Talpha) #
Somit,
#Farbe (blau) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #
da Flüssigkeiten und Feststoffe sehr inkompressibel sind und eine große Druckänderung erfordern.
Die Funktion f (t) = 5 (4) ^ t repräsentiert die Anzahl der Frösche in einem Teich nach t Jahren. Was ist die jährliche prozentuale Veränderung? die ungefähre monatliche prozentuale Veränderung?
Jährliche Änderung: 300% Monatlich ungefähr: 12.2% Für f (t) = 5 (4) ^ t, wobei t in Jahren ausgedrückt wird, ergibt sich zwischen den Jahren Y + n + 1 und Y + n der folgende Anstieg Delta_Y f: Delta_Yf = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) Dies kann als Delta P ausgedrückt werden, eine jährliche prozentuale Änderung, so dass: Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 Äquiv. 300 \% Wir können dies als a berechnen äquivalente zusammengesetzte monatliche Änderung, Delta M. Weil: (1 + Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i,
Ein ideales Gas erfährt eine Zustandsänderung (2,0 atm. 3,0 l, 95 K) auf (4,0 atm. 5,0 l, 245 k) mit einer Änderung der inneren Energie, DeltaU = 30,0 l atm. Die Änderung der Enthalpie (DeltaH) des Prozesses in L atm beträgt (A) 44 (B) 42,3 (C)?
Nun, jede natürliche Variable hat sich verändert, und so haben sich auch die Mols geändert. Anscheinend ist die Startmole nicht 1! "1 Mol Gas" -Stackrel (? ") (=) (P_1V_1) / (RT_1) = (2,0 atm cdot 3,0 L) / (0,082057 L cdot atm / mol cdot K-cdot "95 K") = "0,770 Mol" ne "1 Mol" Der Endzustand stellt auch das gleiche Problem dar: "1 Mol Gas" -Stapelrel (? ") (=) (P_2V_2) / (RT_2) = (4,0 atm) cdot 5,0 L) / (0,082057 L cdot atm / mol cdot K cdot 245 K) = 0,995 mol ~ 1 mol. Es ist klar, dass mit diesen Zahlen (haben Sie die Frage richtig abschreiben?), h
Warum ist die Änderung der Enthalpie bei isothermen Prozessen Null?
Die Änderung der Enthalpie ist für isotherme Prozesse, die NUR ideale Gase enthalten, gleich Null. Für ideale Gase ist die Enthalpie nur eine Funktion der Temperatur. Isotherme Prozesse sind definitionsgemäß bei konstanter Temperatur. Daher ist die Änderung der Enthalpie bei jedem isothermen Prozess, der nur ideale Gase beinhaltet, Null. Das Folgende ist ein Beweis dafür, dass dies wahr ist. Aus der Maxwell-Beziehung für die Enthalpie für einen reversiblen Prozess in einem thermodynamisch geschlossenen System ist dH = TdS + VdP, bb ((1)), wobei T, S, V und P Temperatur, Entropie