Die Funktion f (t) = 5 (4) ^ t repräsentiert die Anzahl der Frösche in einem Teich nach t Jahren. Was ist die jährliche prozentuale Veränderung? die ungefähre monatliche prozentuale Veränderung?

Antworten:

Jährliche Veränderung: 300%

Monatlich ungefähr: 12.2%

Erläuterung:

Zum #f (t) = 5 (4) ^ t # woher # t # Wird in Jahren ausgedrückt, haben wir die folgende Steigerung #Delta_Y f # zwischen Jahren # Y + n + 1 # und #Y + n #:

#Delta_Yf = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Dies kann als ausgedrückt werden #Delta P #eine jährliche prozentuale Änderung, so dass:

#Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 Äquivalent 300 \% #

Wir können dies dann als Äquivalent berechnen compoundiert monatliche Änderung #Delta M #.

Weil:

# (1 + Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

dann

#Delta M = (1 + Delta P) ^ (1/12) - 1 ungefähr 12,2 \% #

Die Karte eines Parks zeigt, dass ein Teich 4 Zoll von einem Spielplatz entfernt ist. Der Maßstab der Karte ist 1 Zoll und entspricht 5,25 Metern. Wie weit sind der eigentliche Teich und der Spielplatz voneinander entfernt?

Der Teich und der Spielplatz sind 21 Meter voneinander entfernt. Schreiben Sie die Gleichheit aus der Frage. "1 in = 5,25 m" Verwenden Sie die Dimensionsanalyse, um 4 Zoll in Meter umzuwandeln. 4cancel in xx (5,25 m) / (1cancel in) = 21 m

Das Becken wird in zwei Stunden mit zwei Tuben gefüllt. Die erste Röhre füllt den Pool 3h schneller als die zweite Röhre. Wie viele Stunden dauert es, die Röhre nur mit der zweiten Röhre zu füllen?

Wir müssen durch eine rationale Gleichung lösen. Wir müssen herausfinden, welcher Bruchteil der gesamten Wanne in 1 Stunde gefüllt werden kann. Angenommen, die erste Röhre ist x, muss die zweite Röhre x + 3 sein. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Lösen Sie für x, indem Sie einen gleichen Nenner aufsetzen. Die LCD ist (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 und -2 Da ein negativer Wert von x nicht möglich ist, beträgt die Lösung x = 3. Daher dauert es 3 + 3 = 6 Stunden, um den Pool mit der zweite

Du wirfst einen Stein in einen Teich und beobachtest, wie sich die kreisförmige Welle entlang der Oberfläche in alle Richtungen ausbreitet. Wenn sich die Welligkeit mit 1,4 m / s bewegt, wie hoch ist die ungefähre Geschwindigkeit, mit der der Umfang zunimmt, wenn der Durchmesser der kreisförmigen Welligkeit 6 m beträgt?

2,8 pi m / s Es ist givendr / dt = 1,4. C = 2 & pgr; r dC / dt = 2 & pgr; (dr) / dt = 2,8 & mgr; m / s