Antworten:
#color (grün) (x = 2.41 # oder #Farbe (grün) (x = -2.91) Farbe (weiß) ("xxx") #(beide zum nächsten Hundertstel.
Erläuterung:
Die gegebene Gleichung als neu schreiben
#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (rot) 2x ^ 2 + Farbe (blau) 1xFarbe (grün) (- 14) = 0 #
und Anwendung der quadratischen Formel:
#Farbe (weiß) ("XXX") x = (- Farbe (blau) 1 + -sqrt (Farbe (blau) 1 ^ 2-4 * Farbe (rot) 2 * Farbe (grün) ("" (- 14)))) / (2 * Farbe (rot) 2) #
#color (weiß) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 #
mit einem Taschenrechner (oder ich habe eine Tabelle verwendet)
#Farbe (weiß) ("XXX") x ~~ 2.407536453Farbe (weiß) ("xxx") orcolor (weiß) ("xxx") x ~~ -2.9075366453 #
Die Rundung auf die nächsten Hundertstel ergibt die Ergebnisse in der "Antwort" (oben)
Antworten:
Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:
Erläuterung:
Zuerst können wir subtrahieren #Farbe (rot) (14) # von jeder Seite der Gleichung aus, um die Gleichung in Standardform zu bringen, wobei die Gleichung im Gleichgewicht zu bleiben:
# 2x ^ 2 + x - Farbe (rot) (14) = 14 - Farbe (rot) (14) #
# 2x ^ 2 + x - 14 = 0 #
Wir können jetzt die quadratische Gleichung verwenden, um dieses Problem zu lösen.
Die quadratische Formel lautet:
Zum #Farbe (rot) (a) x ^ 2 + Farbe (blau) (b) x + Farbe (grün) (c) = 0 #die Werte von # x # Welche Lösungen gibt es für die Gleichung?
#x = (-Farbe (Blau) (B) + - Quadrat (Farbe (Blau) (B) ^ 2 - (4Farbe (Rot) (A) Farbe (Grün) (c))))) / (2 * Farbe (rot) (a)) #
Ersetzen:
#Farbe (rot) (2) # zum #Farbe (rot) (a) #
#Farbe (blau) (1) # zum #Farbe (blau) (b) #
#color (grün) (- 14) # zum #Farbe (grün) (c) # gibt:
#x = (-Farbe (Blau) (1) + - Quadrat (Farbe (Blau) (1) ^ 2 - (4 * Farbe (Rot) (2) * Farbe (Grün) (- 14)))) / (2 * Farbe (rot) (2)) #
#x = (-Farbe (blau) (1) + - Quadrat (1 - (-112))) / 4 #
#x = (-Farbe (blau) (1) + - Quadrat (1 + 112)) / 4 #
#x = (-Farbe (blau) (1) - Quadrat (1 + 112)) / 4 # und #x = (-Farbe (blau) (1) + Fläche (1 + 112)) / 4 #
#x = (-Farbe (blau) (1) - Quadrat (113)) / 4 # und #x = (-Farbe (blau) (1) + Fläche (113)) / 4 #
#x = (-Farbe (blau) (1) - 10.6301) / 4 # und #x = (-Farbe (blau) (1) + 10.6301) / 4 #
#x = -11.6301 / 4 # und #x = 9.6301 / 4 #
#x = -2.91 # und #x = 2.41 # auf das nächste Hundertstel gerundet.
