Wie lautet die Gleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph (-3,0) (4,0) und (1,24) durchläuft?

Antworten:

Die quadratische Gleichung lautet # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

Erläuterung:

Lass die quadratische Gleichung sein # y = ax ^ 2 + bx + c #

Der Graph geht durch # (- 3,0), (4,0) und (1,24) #

Diese Punkte erfüllen also die quadratische Gleichung.

#:. 0 = 9 a - 3 b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c; (2) # und

# 24 = a + b + c; (3) # Abzug der Gleichung (1) von der Gleichung

(2) wir bekommen, # 7 a +7 b = 0:. 7 (a + b) = 0 # oder

# a + b = 0:. a = -b # Putten # a = -b # in Gleichung (3) erhalten wir

# c = 24 #. Putten # a = -b, c = 24 # in Gleichung (1) erhalten wir

# 0 = -9b -3b +24:. 12 b = 24 oder b = 2:. a = -2 #

Daher ist die quadratische Gleichung # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

Graph {-2x ^ 2 + 2x + 24 -50.63, 50.6, -25.3, 25.32} Ans

Wie lautet die Gleichung einer Linie, die durch den Punkt (0, 2) verläuft und senkrecht zu einer Linie mit einer Steigung von 3 verläuft?

Y = -1/3 x + 2> Für 2 senkrechte Linien mit Gradienten m_1 "und" m_2 dann m_1. m_2 = -1 hier 3 xx m = - 1 rArr m = -1/3 Gleichung der Linie, y - b = m (x - a) ist erforderlich. mit m = -1/3 "und (a, b) = (0, 2)" also y - 2 = -1/3 (x - 0) rArr y = -1/3 x + 2

Wie lautet die Gleichung einer Linie, die durch den Punkt (0, -3) verläuft und senkrecht zu einer Linie mit einer Steigung von 4 verläuft?

X + 4y + 12 = 0 Da das Produkt der Steigungen zweier senkrechter Linien -1 und der Steigungen einer Linie 4 beträgt, ist die Steigung der durch (0, -3) verlaufenden Linie mit -1/4 angegeben. Unter Verwendung der Punktsteigungsformgleichung (y-y_1) = m (x-x_1) lautet die Gleichung (y - (- 3)) = - 1/4 (x-0) oder y + 3 = -x / 4 Wenn man nun jede Seite mit 4 multipliziert, erhält man 4 (y + 3) = - 4 * x / 4 oder 4y + 12 = -x oder x + 4y + 12 = 0

Wie lautet die Gleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph (-3,0) (4,0) und (1,24) durchläuft? Schreiben Sie Ihre Gleichung in Standardform.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Nun, wenn man die Standardform einer quadratischen Gleichung annimmt: y = ax ^ 2 + bx + c können wir aus deinen Punkten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten machen: Gleichung 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Gleichung 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Gleichung 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c, so haben wir: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Verwendung der Elimination (was ich vermute, dass Sie wissen, wie Sie vorgehen) Diese linearen Gleichungen lösen sich auf in: a = -2, b = 2, c = 24 Nun setzen wir nach all dieser Eliminierungsarbeit die Werte in u