Für welche Polynomfunktion hat x -1, 0 und 2 und durchläuft den Punkt (1, –6)? f (x) = x3 - x2 - 2x f (x) = 3x3 - 3x2 - 6x f (x) = x3 + x2 - 2x f (x) = 3x3 + 3x2 - 6x

Antworten:

#f (x) = 3x ^ 3-3x ^ 2-6x #

Die Gleichung einer Polynomfunktion mit # x #-Abschnitte als #-1,0# und #2# ist

#f (x) = a (x - (- 1)) (x - 0) (x - 2) = a x (x + 1) (x - 2) #

= #a (x ^ 3-x ^ 2-2x) #

wie es durchgeht #(1,-6)#, wir hätten sollen

#a (1 ^ 3-1 ^ 2-2 * 1) = - 6 #

oder # -2a = -6 # oder # a = 3 #

Funktion ist also #f (x) = 3 (x ^ 3-x ^ 2-2x) = 3x ^ 3-3x ^ 2-6x #

Graph {3x ^ 3-3x ^ 2-6x -9,21, 10,79, -8,64, 1,36}