Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-1, 16) hat und durch den Punkt (3,20) verläuft?

Antworten:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Erläuterung:

Die Standardform der Gleichung einer Parabel lautet:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Aus der Frage wissen wir zwei Dinge.

1. Die Parabel hat einen Scheitelpunkt an #(-1, 16)#
2. Die Parabel geht durch den Punkt #(3, 20)#

Mit diesen beiden Informationen können wir unsere Gleichung für die Parabel konstruieren.

Beginnen wir mit der Grundgleichung:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Jetzt können wir unsere Scheitelpunktkoordinaten durch ersetzen # h # und # k #

Das # x # Wert Ihres Scheitelpunkts ist # h # und das # y # Wert Ihres Scheitelpunkts ist # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Beachten Sie das Putten #-1# in für # h # macht es # (x - (- 1)) # das ist das gleiche wie # (x + 1) #

Ersetzen Sie nun den Punkt, den die Parabel durchläuft # x # und # y # (oder #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Sieht gut aus. Jetzt müssen wir finden #ein#

Kombinieren Sie alle ähnlichen Begriffe:

Fügen Sie 3 + 1 in die Klammern ein:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Platz 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Beide Seiten durch 16 teilen:

# 20/16 = a + 1 #

Vereinfachen #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

1 von beiden Seiten abziehen:

# 5/4 -1 = a #

Das LCD von 4 und 1 ist also 4 #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Subtrahieren:

# 1/4 = a #

Wechseln Sie die Seiten, wenn Sie möchten:

#a = 1/4 #

Jetzt haben Sie gefunden #ein#können Sie es mit den Scheitelpunktkoordinaten in die Gleichung einfügen:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Und das ist deine Gleichung.

Hoffe das hat geholfen.

Antworten:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß)) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "hier" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "einen Ersatz finden" (3,20) "in die Gleichung" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16arrarrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #