Was ist die Integration von 1 / log (sqrt (1-x))?

Was ist die Integration von 1 / log (sqrt (1-x))?
Anonim

Antworten:

Hier ist log ln.. Antwort:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, … usa + C..

# = 2ln (1 + x / (In (1-x))) + C, | x / (In (1-x)) | <1 #

Erläuterung:

Benutzen #intu dv = uv-intv du #nacheinander.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (In (1-x)) ^ 2d (x ^ 2/2) #

und so weiter.

Die ultimative unendliche Serie erscheint als Antwort.

Ich muss noch das Konvergenzintervall für die Serie untersuchen.

Zum jetzigen Stand, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Das explizite Intervall für x aus dieser Ungleichung reguliert das Intervall für ein bestimmtes Integral für diesen Integranden. Vielleicht würde ich dies in meiner vierten Ausgabe der Antwort geben.