Erstens können wir die kleinsten der ungeraden Ganzzahlen aufrufen
Dann finden wir die nächste ungerade Ganzzahl
Nun, ungerade ganze Zahlen kommen jede zweite Zahl, also sagen wir, wir beginnen mit 1. Wir müssen 2 weitere zu 1 addieren, um zur aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahl zu gelangen
So kann die Mitte unserer aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen als ausgedrückt werden
Wir können dieselbe Methode für die letzte ungerade ganze Zahl anwenden, sie ist 4 mehr als die erste ungerade ganze Zahl und kann daher als angesehen werden
Wir finden die Summe als 57, also erstellen wir die Gleichung
Kombinieren Sie wie folgt:
Subtrahieren:
Teilen:
Unsere ganzen Zahlen sind also
Überprüfen Sie sie wirklich schnell und sie funktionieren!
Die Frage fragt nach der kleinsten der ganzen Zahlen 17
Die Summe von 4 aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 336. Wie finden Sie die größte Ganzzahl?
Ich habe 87 gefunden. Rufen wir die Zahlen an: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 2n + 7 Wir können dann schreiben: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 336 Neuanordnung und Lösen für n: 8n + 16 = 336 n = 320/8 = 40 Die größte Ganzzahl lautet: 2n + 7 = 87
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^