Was ist der Bereich und Bereich von y = 1 / x ^ 2? + Beispiel

Antworten:

Domain: # mathbb {R} setminus {0 } #

Angebot: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Erläuterung:

• Domain: Die Domäne ist die Menge der Punkte (in diesem Fall Zahlen), die wir der Funktion als Eingabe geben können. Einschränkungen sind durch Nenner (die nicht Null sein können), sogar Wurzeln (die nicht streng negativen Zahlen gegeben werden können) und Logarithmen (die nicht nicht positiven Zahlen gegeben werden können) gegeben. In diesem Fall haben wir nur einen Nenner, also stellen wir sicher, dass es nicht Null ist.

Der Nenner ist # x ^ 2 #, und # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

So ist die Domain # mathbb {R} setminus {0 } #

• Angebot: Der Bereich ist die Menge aller Werte, die die Funktion bei korrekter Eingabe erreichen kann. Zum Beispiel, #1/4# gehört sicherlich zum gesetzten bereich, weil # x = 2 # ergibt eine solche Ausgabe:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Beachten Sie zunächst, dass diese Funktion nicht negativ sein kann, da es sich um eine Division handelt #1# (was positiv ist) und # x ^ 2 # (was auch positiv ist).

Die Reichweite ist also maximal # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Und wir können beweisen, dass es tatsächlich ist # mathbb {R} ^ + #: eine beliebige positive Zahl # x # kann als geschrieben werden # 1 / ((1 / x)) #. Nun gib die Funktion #sqrt (1 / x) # als Eingabe und sehen, was passiert:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Wir haben das eine beliebige positive Zahl bewiesen # x # ist über die Funktion erreichbar, sofern eine ausreichende Eingabe erfolgt.