Warum ist die Menge der Ganzzahlen {...- 3, -2, -1,0, 1, 2, 3 ..) NICHT für die Division "geschlossen"?

Antworten:

Wenn wir die Teilung auf die Elemente von S anwenden, erhalten wir eine ganze Reihe neuer Zahlen, die NICHT in S, sondern eher 'außerhalb' stehen. Daher ist S in Bezug auf die Teilung nicht abgeschlossen.

Erläuterung:

Für diese Frage benötigen Sie eine Menge von Zahlen (sagen wir, es heißt S) und das ist alles, mit dem wir arbeiten, außer wir brauchen auch einen Operator, in diesem Fall Division, der an zwei beliebigen Elementen der Menge S arbeitet.

Damit eine Gruppe von Nummern für eine Operation geschlossen werden kann, müssen die Nummern und die Antwort zu dieser Gruppe gehören.

Nun, wir haben da ein Problem # 5 und 0 # sind beide Elemente von S, #5/0# ist undefiniert und daher nicht Teil von S.

Ebenfalls, # 3 und 4 # sind beide Elemente von S, aber # 3/4 und 4/3 # sind gebrochene Zahlen und können daher nicht Teil von S sein, das eine Menge von Ganzzahlen ist.

Wenn wir eine Division auf die Elemente von S anwenden, die alle ganze Zahlen sind, erhalten wir eine ganze Reihe neuer Zahlen, die NICHT in S, sondern 'außerhalb' stehen. Daher ist S in Bezug auf die Division nicht geschlossen.