Wie faktorieren Sie f (x) = x ^ 4 - 9x ^ 2?

Antworten:

# = x ^ 2 * (x-3) (x + 3) #

Erläuterung:

# x ^ 4 - 9x ^ 2 #

nehmen # x ^ 2 # als gemeinsamer Faktor:

#Farbe (rot) (x ^ 2) * (x ^ 2-9) #

Was nun in den Klammern steht, können wir sie durch die Differenz zwischen zwei Quadraten berechnen: #Farbe (blau) (x ^ 2-9 = x ^ 2-3 ^ 2) #

Jetzt Unterschied zwischen zwei Quadraten

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

#Farbe (blau) (x ^ 2-3 ^ 2 = (x-3) (x + 3)) #

# = Farbe (rot) (x ^ 2) * Farbe (blau) ((x-3) (x + 3)) #

# = x ^ 2 * (x-3) (x + 3) #

Wie faktorieren Sie f (x) = x ^ 4 + 6x ^ 3 + 9x ^ 2?

F (x) = x ^ 2 (x + 3) ^ 2 Sie können sofort x ^ 2 ausfiltern, um zu erhalten: f (x) = x ^ 4 + 6x ^ 3 + 9x ^ 2 = x ^ 2 (x ^ 2 + 6x + 9) Der Ausdruck in Klammern kann weitere Faktoren sein, da er quadratisch ist und an x = -3 eine doppelte Wurzel ist: f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 6x + 9) = x ^ 2 (x + 3) ^ 2

Wie faktorieren Sie 3x ^ 2 + x - 14 (mit ausführlicher Erklärung)?

(3x + 7) (x-2) Multipliziert man den Wert von c und a im angegebenen Ausdruck, erhält man -42. Wir müssen 2 Zahlen herausfinden, die Faktoren von -42 sind (kann + oder - sein), aber auch den Wert von b aufaddieren, der 1 ist. Nach 30 Sekunden sollten wir herausfinden, dass es -6 ist und 7. Mit diesen zwei neuen Werten ersetzen wir das b in der Gleichung durch -6x und 7x. Dies ergibt eine Neuordnung in: 3x ^ {2} -6x + 7x-14 Wir können die ersten beiden Terme des Ausdrucks und den zweiten Term faktorisieren, aber die gleichen Faktoren in den Klammern geben uns: 3x (x-2) +7 (x-2) dann können wir die Werte,

Wie faktorieren Sie vollständig x ^ 2 + 12xy + 35y ^ 2?

X ^ 2 + 12xy + 35y ^ 2 = x ^ 2 + 2.x6y + 35y ^ 2 = x ^ 2 + 2.x6y + (6y) ^ 2-y ^ 2 = (x + 6y) ^ 2 -y ^ 2 = (x + 6y + y) * (x + 6y-y) = (x + 7y) (x + 5y)