Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (5,13) und einer Directrix von y = 3?

Antworten:

# (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

Erläuterung:

Lass sie einen Punkt haben # (x, y) # auf Parabel. Die Entfernung vom Fokus bei #(5,13)# ist

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) #

und seine Entfernung von Directrix # y = 3 # wird sein # y-3 #

Daher wäre die Gleichung

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) # oder

# (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 # oder

# (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 # oder

# (x-5) ^ 2 = 20y-160 # oder # (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

Graph {(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) -80, 80, -40, 120}