Wie können trigonometrische Funktionen verwendet werden, um 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) zu einer nicht exponentiellen komplexen Zahl zu vereinfachen?

Antworten:

Verwenden Sie die Moivre-Formel.

Erläuterung:

Die Moivre-Formel sagt uns das # e ^ (itheta) = cos (Theta) + isin (Theta) #.

Übernehmen Sie das hier: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4))

Im trigonometrischen Kreis # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Wissend, dass #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # und #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, Wir können das sagen # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Wie können trigonometrische Funktionen verwendet werden, um 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) zu einer nicht exponentiellen komplexen Zahl zu vereinfachen?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Wir können aus re (itheta) eine komplexe Zahl machen, indem wir folgendes tun: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Wie können trigonometrische Funktionen verwendet werden, um 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) zu einer nicht exponentiellen komplexen Zahl zu vereinfachen?

Verwenden Sie die Moivre-Formel. Die Moivre-Formel sagt uns, dass e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx) ist. Sie wenden es auf den exponentiellen Teil dieser komplexen Zahl an. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Wie können trigonometrische Funktionen verwendet werden, um 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) zu einer nicht exponentiellen komplexen Zahl zu vereinfachen?

Mit der Euler-Formel. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Die Formel von Euler besagt: e ^ (ix) = cosx + isinx. Deshalb gilt: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i