Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-1, 7) hat und durch den Punkt (2, -3) verläuft?

Antworten:

Wenn angenommen wird, dass die Achse parallel zur x-Achse ist, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Siehe die Erklärung für die Gleichung der Familie der Parabeln, wenn es keine solche Annahme gibt.

Erläuterung:

Lassen Sie die Gleichung der Parabelachse mit Scheitelpunkt #V (-1, 7) # Sein

# y-7 = m (x + 1) #mit m ungleich tom 0 noch # oo #..

Dann ist die Tangente am Scheitelpunkt

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Nun ist die Gleichung einer Parabel mit V als Scheitelpunkt

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Das geht durch #(2, -3)#, ob

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Dies ergibt die Beziehung zwischen den beiden

Parameter a und m als

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Insbesondere wenn angenommen wird, dass die Achse parallel zur x-Achse ist, ist m = 0,

Diese Methode kann ignoriert werden.

In diesem Fall, # y-7 = 0 # ist für die Achse und x + 1 = 0 ist für den Tangens bei

der Scheitelpunkt und die Gleichung der Parabel wird

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Beim Durchlaufen von (2, -3) ist a = 25/3.

Die Parabel wird von gegeben

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #