Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-4, -7) und einer Directrix von y = 10?

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Erläuterung:

Fokus ist um #(-4,-7) #und directrix ist # y = 10 #. Scheitelpunkt ist auf halbem Weg

zwischen Fokus und Directrix. Deshalb ist Scheitelpunkt bei

# (-4, (10-7) / 2) oder (-4, 1,5) #. Die Scheitelpunktform der Gleichung von

Parabel ist # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # Scheitelpunkt sein.

# h = -4 und k = 1,5 #. Die Parabelgleichung lautet also

# y = a (x + 4) ^ 2 +1.5 #. Entfernung des Scheitelpunkts von directrix ist

# d = 10-1,5 = 8,5 #, wir wissen # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) oder | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Hier ist die Directrix

über dem Scheitelpunkt öffnet sich die Parabel nach unten und #ein# ist

Negativ #:. a = -1 / 34 # Daher lautet die Gleichung der Parabel

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Graph {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}