(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. Find x?

Antworten:

# x = 0 #

Erläuterung:

Das gegebene Problem

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

Sie können FOIL verwenden, um das Problem auf die Multiplikation von zwei Polynomen auszuweiten

#<=>#

# (x ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#Weitere Vereinfachung

# x ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3x ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

Es gibt hier viele Begriffe, und man würde versucht sein, ähnliche Begriffe zu kombinieren, um sie weiter zu vereinfachen … aber es gibt nur einen Begriff, der nicht einschließt # x # und dieser Begriff ist #72#

#ohne x = 0 #

Antworten:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Erläuterung:

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. #

#:. {(x + 1) (x + 6)} {(x + 3) (x + 4)} = 72. #

#:. (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72. #

#:. (y + 6) (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x. #

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, d. h. y ^ 2 + 18y = 0. #

#:. y (y + 18) = 0. #

#:. y = 0 oder y + 18 = 0. #

#:. x ^ 2 + 7x = 0 oder x ^ 2 + 7x + 18 = 0. #

#:. x = 0 oder x = -7 oder x = - 7 + -sqrt {7 ^ 2-4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Antworten:

# x_1 = -7 # und # x_2 = 0 #. Vom ersten sind sie # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # und # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

Erläuterung:

Ich habe die Identität der Quadrate verwendet.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

Vom zweiten und dritten Multiplikator sind die Wurzeln der Gleichungen # x_1 = -7 # und # x_2 = 0 #. Vom ersten sind sie # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # und # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.