Kein Anfangsstrom in der Induktivität, Schalter im geöffneten Zustand find: (a) Direkt nach Schließen, I_1, I_2, I_3 & V_L? (b) Schließen Sie lange I_1, I_2, I_3 & V_L? (c) Direkt nach dem Öffnen, I_1, I_2, I_3 & V_L? (d) Lang öffnen, I_1, I_2, I_3 & V_L?

Betrachtung zweier unabhängiger Ströme # I_1 # und # I_2 # mit zwei unabhängigen loops haben wir

Schleife 1) # E = R_1I_1 + R_1 (I_1-I_2) #

Schleife 2) # R_2I_2 + L Punkt I_2 + R_1 (I_2-I_1) = 0 # oder

# {(2R_1 I_1-R_1I_2 = E), (- R_1I_1 + (R_1 + R_2) I_2 + L Punkt I_2 = 0):} #

Ersetzen # I_1 = (E-R_1I_2) / (2R_1) # in die zweite Gleichung haben wir

# E + (R_1 + 2R_2) I_2 + 2L Punkt I_2 = 0 # Wir haben diese lineare Differentialgleichung gelöst

# I_2 = C_0e ^ (- t / tau) + E / (R_1 + 2R_2) # mit # tau = (2L) / (R_1 + 2R_2) #

Die Konstante # C_0 # wird gemäß den Anfangsbedingungen bestimmt.

# I_2 (0) = 0 # so

# 0 = C_0 + E / (R_1 + 2R_2) #

Ersetzen # C_0 # wir haben

# I_2 = E / (R_1 + 2R_2) (1-e ^ (- t / tau)) #

Jetzt können wir die Elemente beantworten.

ein) # I_2 = 0, I_1 = 10/8, V_L = 10/8 4 #

b) # I_2 = 10 / (4 + 2 cdot8), I_1 =?, V_L = 0 #

c) # I_2 =?, I_1 = 0, V_L =? # wir lassen diese Antworten dem Leser zu

d) # I_1 = I_2 = V_L = 0 #