Die Schaltung in der Figur ist seit langem in Position a, dann wird der Schalter in Position b geworfen. Mit Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Wie ist der Strom durch den Widerstand vor / nach dem Umschalten? b) Kondensator vor / nach c) bei t = 3s?

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Anmerkung: Überprüfen Sie die Einheiten des betreffenden Widerstands. Nehmen Sie an, es sollte in sein #Omega#'s

Sobald sich der Schalter in der Position a befindet, wird der Strom fließen, sobald die Schaltung abgeschlossen ist, bis der Kondensator auf die Quelle aufgeladen ist # V_B #.

Während des Ladevorgangs haben wir aus der Kirchoff-Regel folgende Regel:

#V_B - V_R - V_C = 0 #, woher # V_C # ist der Abfall über den Platten des Kondensators, Oder:

#V_B - i R - Q / C = 0 #

Wir können diese Zeit unterscheiden:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, bemerken, dass #i = (dQ) / (dt) #

Dies trennt und löst sich mit IV #i (0) = (V_B) / R #, wie:

#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#i = (V_B) / Re (- 1 / (RC) t) #, was ein exponentieller Abfall ist … der Kondensator lädt sich allmählich auf, so dass der Potentialabfall über seinen Platten der Quelle entspricht # V_B #.

Wenn also der Stromkreis lange Zeit geschlossen wurde, dann #i = 0 #. Also kein Strom durch den Kondensator oder Widerstand vor dem Umschalten zu b.

Nach dem Umschalten auf b Wir betrachten eine RC-Schaltung, bei der sich der Kondensator so entlädt, dass der Abfall über seine Platten gleich Null ist.

Während des Entladungsprozesses haben wir aus Kirchoffs Schleifenregel:

#V_R - V_C = 0 impliziert i R = Q / C #

Beachten Sie, dass im Entladungsprozess: #i = Farbe (rot) (-) (dQ) / (dt) #

Wieder können wir diese Zeit unterscheiden:

# impliziert (di) / (dt) R = - i / C #

Dies trennt und löst sich als:

#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

In diesem Fall ist der Kondensator voll aufgeladen und hat somit Spannung # V_B #, Wir wissen das #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.

Dies ist der Strom, sobald der Schalter bei b geschlossen ist.

Und so:

# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #

Endlich um #t = 3 # wir haben:

# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 mal 10 ^ (- 7) A #