Sei a_n der n-te Term eines A.P. und p und q sind zwei positive ganze Zahlen mit p

Antworten:

# 0.#

Erläuterung:

#ein# bezeichnet das # n ^ (th) # Begriff der A.P.

Lassen, # d # sei der gemeinsamer Unterschied des A.P. und lass # S_n #

sei der Summe von seiner ersten # n # Begriffe.

Dann wissen wir das,

# a_n = a_1 + (n-1) d und S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Wir sind gegeben dafür # p, q in NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (Stern). #

Hinzufügen # {a_1 + a_2 + … + a_p} # auf beide Seiten von diesem Äquivalent bekommen wir, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… weil (Stern), d. h. #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… weil, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "was unmöglich ist als" qltp "(gegeben); oder" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Genießen Sie Mathe.!