Was ist die Transponierungsmethode (Shortcut) beim Lösen linearer Gleichungen?

Antworten:

Dies ist ein weltweit verbreiteter Algebra-Lösungsprozess, bei dem algebraische Terme von einer Seite auf die andere Seite einer Gleichung verschoben (transponiert) werden, während die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.

Erläuterung:

Einige Vorteile der Transponierungsmethode.

1. Es geht schneller vor und es wird vermieden, dass in jedem Lösungsschritt doppelt geschriebene Begriffe (Variablen, Zahlen, Buchstaben) auf beiden Seiten der Gleichung geschrieben werden.

Exp 1. Lösen: 5x + a - 2b - 5 = 2x - 2a + b - 3

5x - 2x = -2a + b - 3 - a + 2b + 5

3x = - 3a + 3b + 2

#x = - a + b + 2/3 #

2. Durch den "intelligenten Umzug" der Transponierungsmethode können die Schüler auf intelligente Weise Operationen wie Kreuzmultiplikation und Verteilungsvervielfachung vermeiden, die manchmal unnötig sind.

Exp 2. Lösen # (3t) / (t - 1) = 5 / (x - 7). #

Fahren Sie nicht mit Kreuzmultiplikation und Verteilungsvervielfachung fort.

# (x - 7) = (5 (t - 1)) / (3t) #

#x = 7 + (5 (t - 1)) / (3t) #

3. Es hilft bei der Umwandlung von mathematischen und naturwissenschaftlichen Formeln.

Exp 3. Verwandeln # 1 / f = 1 / (d1) + 1 / (d2) # d2 in Bezug auf andere zu bekommen.

# 1 / (d2) = 1 / f - 1 / (d1) = (d1 - f) / (fd1) #

# d2 = (fd1) / (d1 - f) #

Antworten:

Die Transponierungsmethode ist ein weltweiter Lösungsprozess, der auf Algebra 1-Niveau unterrichtet werden sollte. Diese Methode wird die mathematischen Fähigkeiten der Schüler erheblich verbessern.

Erläuterung:

Die Abgleichmethode sieht zu Beginn des Gleichungslösens einfach, vernünftig und leicht verständlich aus.

Die Schüler lernen auf der rechten Seite, was sie auf der linken Seite getan haben.

Wenn die Gleichung auf höheren Ebenen jedoch komplizierter wird, dauert das häufige Doppelschreiben von Algebra-Begriffen auf beiden Seiten der Gleichung zu viel Zeit. Es macht auch Studenten verwirrt und begeht leicht Fehler.

Hier ist ein Beispiel für den Nachteil der Bilanzierungsmethode.

Lösen: # (m + 1) / (m - 1) = (2m) / (x - 5) #. Kreuz multiplizieren:

# (m + 1) (x - 5) = 2m (m - 1) #

# (m + 1) x - 5 (m + 1) = 2m (m - 1) #

+ 5 (m + 1) = + 5 (m + 1)

(m + 1) x = 2 m (m - 1) + 5 (m + 1)

: (m + 1) =: (m + 1)

#x = (2m (m - 1)) / (m + 1) + 5 #

Vergleichen Sie die Lösung mit der Transponierungsmethode:

# (x - 5) = ((2m) (m - 1)) / (m + 1) #

#x = 5 + ((2m) (m - 1)) / (m + 1) #