Antworten:
Alle Nicht-Null-Zahlen sind Teiler von
Erläuterung:
Diese Antwort setzt die folgende Definition des Teilers voraus:
Für ganze Zahlen
#m, n # wir sagen das# m # ist ein Divisor von# n # und schreibe#m | n # wenn und nur wenn es eine ganze Zahl gibt# k # so dass#km = n # .
Ob
So
Beachten Sie, dass es verschiedene Definitionen des verwendeten Divisors gibt. Einige geben das an
Jede Nummer kann unterteilt werden
Die Zahl 90 ^ 9 hat 1900 verschiedene positive integrale Teiler. Wie viele davon sind Quadrate von ganzen Zahlen?
Wow - ich kann meine eigene Frage beantworten. Es stellt sich heraus, dass der Ansatz eine Kombination aus Kombinatorik und Zahlentheorie ist. Wir beginnen mit 90 ^ 9 in seine Primfaktoren: 90 ^ 9 = (5 * 3 * 3 * 2) ^ 9 = (5 * 3 ^ 2 * 2) ^ 9 = 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ Der Trick besteht darin, herauszufinden, wie man Quadrate von ganzen Zahlen findet, was relativ einfach ist. Quadrate von ganzen Zahlen können auf verschiedene Weise aus dieser Faktorisierung erzeugt werden: 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Wir können sehen, dass 5 ^ 0 zum Beispiel ein Quadrat einer ganzen Zahl und ein Divisor von 90 ^ 9 ist ; gleichermaßen e
Was ist die Summe der Teiler von 42?
96 Divisoren von 42 sind {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}. Es gibt 96. Wenn jedoch 1 und 42 nicht als 1 betrachtet werden und die Zahl selbst immer Divisoren ist, würde die Summe 53 sein
Wie lassen sich die richtigen Teiler einer Nummer am schnellsten von Hand ermitteln?
Nicht viel, aber hier sind einige Möglichkeiten, einige davon zu finden: n sei diese Zahl (sei es eine positive ganze Zahl). Dann: 1 und n sind Teiler. Wenn n gerade ist (letzte Ziffer ist 2,4,6,8,0), ist sie durch 2 und n / 2 teilbar. Wenn die Summe der Ziffern von n ein Vielfaches von 3 ist, ist sie durch 3 und n / 3 teilbar Die letzten beiden Ziffern sind 0 oder ein Vielfaches von 4, es ist durch 4 und n / 4 teilbar. Wenn die letzte Ziffer 5 oder 0 ist, ist sie durch 5 und n / 5 teilbar. Wenn sie durch 3 und sogar 3 teilbar ist, ist sie durch 6 und teilbar n / 6 Wenn n / 4 gerade ist, ist es durch 8 und n / 8 teilb