Wie berechne ich diese Schritt für Schritt?

Antworten:

Mittelwert ist # 19#

und die Abweichung ist # 5.29 * 9 = 47.61#

Erläuterung:

Intuitive Antwort:

Da alle Noten mit 3 multipliziert und mit 7 addiert werden, sollte der Mittelwert sein # 4*3 + 7 = 19 #

Die Standardabweichung ist ein Maß für die durchschnittliche quadratische Differenz vom Mittelwert und ändert sich nicht, wenn Sie zu jeder Marke denselben Betrag addieren. Sie ändert sich nur, wenn Sie alle Marken mit 3 multiplizieren

Somit,

# sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Abweichung = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Sei n die Anzahl der Zahlen wo # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

in diesem Fall ist n = 5

Lassen # mu # sei der Mittelwert # text {var} # sei die Varianz und lass #sigma # sei die Standardabweichung

Mittelwert: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Anwendung der kommutativen Eigenschaft:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Nachweis für Standardabweichung:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# text {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum_i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum_i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #