Ein Raum hat eine konstante Temperatur von 300 K. Eine Heizplatte im Raum hat eine Temperatur von 400 K und verliert Energie durch Strahlung mit einer Rate von P. Wie hoch ist der Energieverlust der Heizplatte, wenn ihre Temperatur 500 beträgt K?

Antworten:

(D) #P '= (frac {5 ^ 4-3 ^ 4} {4 ^ 4-3 ^ 4}) P #

Erläuterung:

Ein Körper mit einer Temperatur ungleich Null emittiert und absorbiert gleichzeitig Energie. Der Netto-Wärmeleistungsverlust ist also die Differenz zwischen der vom Objekt abgestrahlten Gesamtwärmeleistung und der von der Umgebung aufgenommenen Gesamtwärmeleistung.

#P_ {Net} = P_ {rad} - P_ {abs} #,

#P_ {Net} = sigma A T ^ 4 - sigma A T_a ^ 4 = sigma A (T ^ 4-T_a ^ 4) #

woher, # T # - Temperatur des Körpers (in Kelvin);

# T_a # - Temperatur der Umgebung (in Kelvin), #EIN# - Oberfläche des strahlenden Objekts (in # m ^ 2 #), # sigma # - Stefan-Boltzmann-Konstante.

#P = sigma A (400 ^ 4-300 ^ 4); #

#P '= sigma A (500 ^ 4-300 ^ 4); #

# (P ') / P = frac { cancel { sigma A} (500 ^ 4-300 ^ 4)} { cancel { sigma A} (400 ^ 4-300 ^ 4)} = frac { 5 ^ 4-3 ^ 4} {4 ^ 4-3 ^ 4} #

#P '= (frac {5 ^ 4-3 ^ 4} {4 ^ 4-3 ^ 4}) P #