Was ist der Scheitelpunkt und die Gleichung der Symmetrieachse von y = x ^ 2-6x-7?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist um #(3, -16)# und die Symmetrieachse ist # x = 3 #.

Erläuterung:

Erstens, der EINFACHE WEG, um dieses Problem zu lösen. Für JEDE quadratische Gleichung in Standardform

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Der Scheitelpunkt liegt bei # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

In diesem Fall # a = 1 #, # b = -6 #, und # c = -7 #so ist der Scheitelpunkt bei

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Angenommen, Sie kannten diese Formeln nicht. Die einfachste Möglichkeit, die Scheitelpunktinformationen zu erhalten, besteht darin, die Standard Form quadratischen Ausdruck in die Scheitel bilden # y = a (x-k) ^ 2 + h # durch den Platz fertigstellen. Der Scheitelpunkt ist um # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Wieder sehen wir, dass der Scheitelpunkt bei ist #(3,-16)#.

Die Symmetrieachse einer Parabel ist immer die vertikale Linie, die den Scheitelpunkt enthält (# x = k #) oder in diesem Fall # x = 3 #.

Graph {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Antworten:

Ein anderer Versuch:

Symmetrieachse # -> x = 3 #

Scheitel # -> (x, y) = (3, -16) #

Erläuterung:

Gegeben: # y = x ^ 2 farbe (rot) (- 6) x-7 #

Was ich vorhabe, ist ein Teil des Prozesses, um das Quadrat zu vollenden.

# y = a (x + Farbe (rot) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

In diesem Fall # a = + 1 # also ignorieren wir es.

Beachten Sie, dass #color (rot) (b = -6) #

#x _ ("Scheitelpunkt") = x _ ("Symmetrieachse") = (- 1/2) xxcolor (rot) (b) #

# Farbe (weiß) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) Farbe (rot) (xx (-6)) = + 3 #

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Ersatz für # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7Farbe (weiß) ("dddd") -> Farbe (weiß) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#Farbe (weiß) ("d" dddddddddddddddd.) -> Farbe (weiß) ("dddd") y = -16 #

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Symmetrieachse # -> x = 3 #

Scheitel # -> (x, y) = (3, -16) #