Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
Eine der Zeilen sei als beschrieben
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
jetzt eine parallele zu # L_1 # kann als bezeichnet werden
# L_2-> Lambda a x + Lambda b y + d = 0 #
Jetzt gleichsetzen
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
Nach dem Gruppieren von Variablen haben wir
# {(cd = -5), (bd + bc Lambda = 18), (b ^ 2 Lambda = p), (ad + ac Lambda = 24), (2 ab Lambda = 24), (a ^ 2 Lambda = 16):} #
Bei der Lösung haben wir eine Reihe von Lösungen, aber wir konzentrieren uns nur auf eine
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
so machen #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
Die Entfernungsrechnung zwischen # L_1 # und # L_2 # wird dem Leser als Übung überlassen.
HINWEIS:
In Anbetracht # p_1 in L_1 # und # p_2 in L_2 #die Entfernung zwischen # L_1 # und # L_2 # kann als berechnet werden
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # woher #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
