Was ist die Gleichung der Linie, die durch (-5,4) und (9, -4) geht?

Antworten:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

oder # 4x + 7y = 8 #

Erläuterung:

Zunächst einmal ist es eine Linie, keine Kurve, also eine lineare Gleichung. Der einfachste Weg dazu (aus meiner Sicht) ist die Verwendung der Steigungsschnittpunktformel # y = mx + c #, woher # m # ist die Steigung (der Gradient) der Linie und c ist der y-Achsenabschnitt.

Der erste Schritt ist die Berechnung der Steigung:

Wenn die zwei Punkte sind # (x_1, y_1) "und" (x_2, y_2) #, dann

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => m = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => m = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => m = -8 / 14 #

# => m = -4 / 7 #

Wir wissen also ein bisschen von der Gleichung:

# y = -4 / 7x + c #

Finden # c #ersetzen Sie in den Werten für # x # und # y # von einem der beiden Punkte, also verwenden #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

Und für c lösen

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => 4 = 20/7 + c #

# => 4-20 / 7 = c #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = c #

# => 8/7 = c #

Dann reinlegen # c # und du bekommst:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

Wenn Sie möchten, können Sie dies in der allgemeinen Form neu anordnen:

# => y = 1/7 (-4x + 8) #

# => 7y = -4x + 8 #

# 4x + 7y = 8 #

Und Ihre Grafik würde folgendermaßen aussehen:

Graph {4x + 7y = 8 -18,58, 21,42, -9,56, 10,44}

(Sie können auf die Linie klicken und ziehen, bis Sie die Punkte erhalten, wenn Sie noch einmal überprüfen möchten.)