Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)?

Antworten:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Erläuterung:

Generische Gleichung ist

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p ist der Distanzscheitelpunkt zum Fokus = 3

(h, k) = Scheitelpunktposition = (-2, 9)

Antworten:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Erläuterung:

Wenn Sie über den Fokus und den Scheitelpunkt einer Parabel sprechen, schreiben Sie die Gleichung am einfachsten in einer Scheitelpunktform. Zum Glück haben Sie bereits die meisten Informationen.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Wir haben jedoch nicht den Wert von #ein#.

# a = 1 / (4c) #

# c # ist der Abstand zwischen dem Fokus und dem Scheitelpunkt.

# c = -3 #

Wir wissen das, weil der einzige Unterschied zwischen den beiden Koordinaten der ist # y # Teil. Der Grund dafür ist negativ, weil der Scheitelpunkt über dem Fokus liegt. das bedeutet, dass sich die parabel nach unten öffnet.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Nun haben Sie Ihren Wert für #ein#, Sie können dies anschließen und Ihre Gleichung abschließen.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Antworten:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Erläuterung:

Gegeben -

Scheitel #(-2, 9)#

Fokus #(-2, 6)#

Der Fokus der Parabel liegt unterhalb des Scheitels. Daher öffnet es sich nach unten.

Die Formel für die nach unten öffnende Parabel mit Ursprung als Scheitelpunkt lautet:

# x ^ 2 = -4ay #

Der Scheitelpunkt der gegebenen Parabel liegt nicht am Scheitelpunkt. Es ist im 2. Quartal.

Die Formel lautet -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # x-Koordinate des Scheitelpunkts

# k = 9 # y-Koordinate des Scheitelpunkts

# a = 3 #Abstand zwischen Scheitelpunkt und Fokus

Ersetzen Sie die Werte in der Formel

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #