Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, 2) und einem Scheitelpunkt bei (0,0)?

Antworten:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Erläuterung:

Wenn der Fokus über oder unter dem Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Wenn der Fokus nach links oder rechts vom Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "2" #

In unserem Fall wird Gleichung 1 verwendet, in der wir sowohl h als auch k durch 0 ersetzen:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" #

Die Brennweite f vom Scheitelpunkt zum Fokus beträgt:

#f = y_ "focus" -y_ "Scheitelpunkt" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

Berechnen Sie den Wert von "a" mithilfe der folgenden Gleichung:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

Ersatz #a = 1/8 # in Gleichung 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

Vereinfachen:

#y = 1 / 8x ^ 2 #