Antworten:
Erläuterung:
Wenn der Fokus über oder unter dem Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel:
Wenn der Fokus nach links oder rechts vom Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel:
In unserem Fall wird Gleichung 1 verwendet, in der wir sowohl h als auch k durch 0 ersetzen:
Die Brennweite f vom Scheitelpunkt zum Fokus beträgt:
Berechnen Sie den Wert von "a" mithilfe der folgenden Gleichung:
Ersatz
Vereinfachen:
Wie lautet die Gleichung für eine Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (5, -1) und einem Fokus bei (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Da die y-Koordinaten von Scheitelpunkt und Fokus gleich sind, befindet sich der Scheitelpunkt rechts vom Fokus. Dies ist also eine reguläre horizontale Parabel, und da sich der Scheitelpunkt (5, -1) rechts vom Fokus befindet, öffnet er sich nach links. Der y-Teil ist quadratisch. Daher ist die Gleichung vom Typ (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5). Wenn Scheitelpunkt und Fokus 5-3 = 2 Einheiten sind, dann ist p = 2 Gleichung (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) oder x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5-Diagramm {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)?
Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Die generische Gleichung lautet y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p ist der Distanzscheitelpunkt zum Fokus = 3 (h, k) = Scheitelpunktposition = (- 2, 9)