Bitte erläutern Sie dieses Problem ausführlich.

Antworten:

#Farbe (rot) (b _ ("Maximum") = 750) #

Erläuterung:

Lassen Sie uns diese Ungleichungen grafisch darstellen und einen Blick auf das Lösungsset werfen. Dazu wandeln wir die Ungleichungen zunächst in Gleichungen um. Dann zeichnen wir jedes auf. Beide sind gerade Linien, da es sich um Gleichungen ersten Grades handelt.

Der linke Rand des grünen Bereichs ist die Linie, deren Gleichung lautet:

# y = 5x #

Unsere Ungleichheit ist:

#y <= 5x #

Das heißt, wir suchen eine Region, die aus Punkten besteht, deren # y #-Koordinaten sind weniger als die # y #-Koordinaten der Punkte, die auf der linken Randlinie liegen. Daher schattieren wir die Region unterhalb der Linie grün.

Die rechte Kante des roten Bereichs ist die Linie, deren Gleichung lautet:

# y = -15x + 3000 #

Unsere Ungleichheit ist:

#y <= -15x + 3000 #

Aus demselben Grund wie für die andere Linie schattieren wir den Bereich unterhalb der rechten Randlinie rot.

Wie Sie sehen, überlappen sich die beiden Regionen, und erstellen Sie die braune Region, die den Schnittpunkt der roten und der grünen Region darstellt. Diese braune Region bildet die Lösung für das System der Ungleichungen.

Wenn ein Punkt # (a, b) # d.h. irgendwo im braunen Bereich liegt der maximal mögliche Wert von # b # wäre der Maximalwert von # y # das ist in der braunen Region vorhanden, in der sich die beiden Randlinien schneiden.

Seit dem # y # muss der Wert in den Gleichungen der beiden Randlinien gültig sein, setzen wir die beiden Gleichungen gleich und lösen nach # x # Welches ist der Wert von #ein# für den Punkt mit dem Maximum # y # Wert in der Lösungsmenge.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# x = 150 #

Nun stecken wir das für ein # x # in jeder Gleichung zu lösen # y #:

# y = 5 (150) = 750 #

#b _ ("Maximum") = 750 #