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Erläuterung:
Der Fokus befindet sich auf einer Linie senkrecht zur Directrix durch den Scheitelpunkt und in gleichem Abstand auf der gegenüberliegenden Seite des Scheitelpunkts von der Directrix.
In diesem Fall liegt der Fokus also auf
(Hinweis: Dieses Diagramm ist nicht richtig skaliert.)
Für jeden Punkt
Entfernung zum Fokus = Entfernung zur Directrix.
Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?
Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z
Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Scheitelpunkt am Ursprung und einer Direktlinie von y = 1/4?
Die Gleichung der Parabel ist y = -x ^ 2 Die Gleichung der Parabel in der Vertex-Form ist y = a (x-h) ^ 2 + k Hier ist der Vertex am Ursprung, also ist h = 0 und k = 0:. y = a * x ^ 2Der Abstand zwischen Scheitelpunkt und Directrix beträgt 1/4, so dass a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Hier öffnet sich die Parabel. Also ist a = -1 Die Gleichung der Parabel ist also y = -x ^ 2 graph {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Answer]
Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1, -9) und einer Direktlinie von y = 0?
Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Da es sich bei der Directrix um eine horizontale Linie mit y = 0 handelt, wissen wir, dass die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel lautet: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Dabei ist (h, k) der Scheitelpunkt und f der vorzeichenbehaftete vertikale Abstand vom Fokus zum Scheitelpunkt. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist die gleiche wie die x-Koordinate des Fokus, h = 1. Ersetzen Sie in Gleichung [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist der Mittelpunkt zwischen der y-Koordinate des Fokus und den y-Koordinaten der Directrix: k