Wie lautet die Gleichung in Normalform einer senkrechten Linie, die durch (5, -1) verläuft, und wie ist der x-Achsenabschnitt der Linie?

Antworten:

Nachfolgend finden Sie Schritte zum Lösen dieser Art von Fragen:

Erläuterung:

Normalerweise haben wir bei einer Frage wie dieser eine Zeile, mit der auch der angegebene Punkt durchlaufen wird. Da wir das nicht bekommen, werde ich mir ein Bild machen und dann mit der Frage fortfahren.

Ursprüngliche Linie (sogenannt…)

Um eine Linie zu finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft, können wir die Punktneigungsform einer Linie verwenden, deren allgemeine Form wie folgt lautet:

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Ich werde gehen # m = 2 #. Unsere Linie hat dann eine Gleichung aus:

# (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

und ich kann diese Linie in Form einer Punktsteigung ausdrücken:

# y = 2x-11 #

und Standardform:

# 2x-y = 11 #

Zum unsere parallele Linie finden, Ich verwende die Punktneigungsform:

# y = 2x-11 #

Eine senkrechte Linie hat eine Steigung von #m_ "senkrecht" = - 1 / m_ "original" #

auch bekannt als negativ wechselseitig.

In unserem Fall haben wir die ursprüngliche Neigung als 2, also die senkrechte Neigung #-1/2#

Mit der Neigung und dem Punkt, den wir durchlaufen möchten, verwenden wir erneut die Form der Punktneigung:

# (y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Wir können machen Sie dies in Standardform:

# y + 1 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# x + 2y = 3 #

Wir können finden der x-Achsenabschnitt indem man es einstellt # y = 0 #:

# x = 3 #

Grafisch sieht das alles so aus:

ursprüngliche Linie:

Graph {(2x-y-11) = 0}

senkrechte Linie hinzugefügt:

Graph {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}