Was ist die Diskriminante von x ^ 2-4x + 4 = 0 und was bedeutet das?

Antworten:

Die Diskriminante ist Null. Es sagt Ihnen, dass es zwei identische reale Wurzeln in der Gleichung gibt.

Erläuterung:

Wenn Sie eine quadratische Gleichung der Form haben

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Lösung ist

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Der Diskriminant #Δ# ist # b ^ 2 -4ac #.

Der Diskriminant "diskriminiert" die Art der Wurzeln.

Es gibt drei Möglichkeiten.

• Ob #Δ > 0#, es gibt zwei getrennt echte Wurzeln
• Ob #Δ = 0#, es gibt zwei identisch echte Wurzeln
• Ob #Δ <0#, es gibt Nein echte Wurzeln, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.

Deine Gleichung ist

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 - 4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Dies sagt Ihnen, dass es zwei identische echte Wurzeln gibt.

Wir können das sehen, wenn wir die Gleichung durch Factoring lösen.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # oder # x-2 = 0 #

#x = 2 # oder # x = 2 #

Es gibt zwei identische reale Wurzeln der Gleichung.

Antworten:

Der Diskriminant #Delta# charakterisieren sie ihre lösungen.

Erläuterung:

Der Diskriminant #Delta# ist eine Zahl, mit der Sie herausfinden können, welche Art von Lösungen Ihre Gleichung haben wird.

1 Wenn die Diskriminante positiv ist, haben Sie zwei verschiedene reale Lösungen # x_1! = x_2 #;

2 Wenn die Diskriminante gleich Null ist, haben Sie zwei übereinstimmende reale Lösungen, # x_1 = x_2 # (= zwei gleiche Zahlen … Ich weiß, dass es komisch ist, aber keine Sorge);

3 Wenn die Diskriminante negativ ist, haben Sie zwei komplexe Lösungen (in diesem Fall halten Sie mindestens einmal an und sagen, dass es keine ECHTEN Lösungen geben wird).

Die Diskriminante wird angegeben als:

#color (rot) (Delta = b ^ 2-4ac) # Wo die Buchstaben zu finden sind, schreiben Sie Ihre Gleichung in der allgemeinen Form:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # oder in deinem Fall:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

so:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

und #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

So haben Sie Fall 2 zwei zufällige Lösungen (wenn Sie Ihre Gleichung lösen, werden Sie feststellen, dass sie damit zufrieden ist # x_1 = x_2 = 2 #).