Es dauerte eine Besatzung von 80 Minuten, um 3 km stromaufwärts und wieder zurück zu rudern. Wenn die Flussrate 3 km / h betrug, wie hoch war die Rudergeschwindigkeit der Besatzung?

Antworten:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4Farbe (weiß) (..) (Km) / h # als exakter Wert

# 1.057 Farbe (weiß) (..) (Km) / h "" # (bis 3 Dezimalstellen) als ungefährer Wert

Erläuterung:

Es ist wichtig, dass die Einheiten gleich bleiben.

Als Einheitszeit für Geschwindigkeiten wird in Stunden angegeben:

Gesamtzeit = 80 Minuten # -> 80/60 Stunden #

In Anbetracht der Entfernung 1 Weg beträgt 3 km

Lass die Rudergeschwindigkeit sein # r #

Lass mal gegen den Strom rudern # t_a #

Lass mal Zeit mit dem Strom rudern # t_w #

Somit # t_w + t_a = 80/60 #

Bekannt: Entfernung ist Geschwindigkeit x Zeit

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Somit

Für 'mit Strom' # "" 3Km = (r + 3) t_w "" -> "" t_w = 3 / (r + 3) #

Für gegen Strom# "" 3Km = (r-3) t_a "" -> "" t_a = 3 / (r-3) #

Aber # t_w + t_a = 80/60 #

# => 3 / (r-3) + 3 / (r + 3) = 80/60 #

'………………………………………………………………

Berücksichtige das # a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

'……………………………………………………………….

# => (3 (r + 3) + 3 (r-3)) / ((r-3) (r + 3)) - (6r) / (r ^ 2-9) = 80 / 60 #

# => (360r) / 80 = r ^ 2-9 #

# => r ^ 2- (360r) / 80-9 = 0 "Beachten Sie, dass" (360 / 80- = 9/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vergleichen mit # y = ax ^ 2 + bx + c wobei x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#r = (- 9/2 + - Quadrat (81 / 4-4 (1) (- 9))) / (2 (1)) #

#r = (- 9/2 + - Quadrat (81/4 + 36)) / (2) #

#r = (- 9/2 + - Quadrat (225/4)) / (2) #

#r = (- 9/2 + - Quadrat (5 ^ 2xx7) / 2) / 2 #

# r = -9 / 4 + - (5sqrt (7)) / 4 #

# => r ~~ 1.057 "und" -3.077 "" (Km) / h #

Die negative Lösung ist also nicht logisch

Rudergeschwindigkeit ist:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4Farbe (weiß) (..) (Km) / h # als exakter Wert

# 1.057 Farbe (weiß) (..) (Km) / h "" # (bis 3 Dezimalstellen) als ungefährer Wert