Was ist der Diskriminierende? + Beispiel

Antworten:

# Delta = b ^ 2-4ac # für ein Quadrat # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Erläuterung:

Die Diskriminante wird normalerweise durch angezeigt #Delta#ist ein Teil der quadratischen Formel, die zum Lösen von Gleichungen zweiten Grades verwendet wird.

Gegeben eine Gleichung zweiten Grades in der allgemeinen Form:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Diskriminante ist:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Der Diskriminant kann verwendet werden, um die Lösungen der Gleichung zu charakterisieren als:

1) #Delta> 0 # zwei getrennte reale Lösungen;

2) # Delta = 0 # zwei übereinstimmende reale Lösungen (oder eine wiederholte Wurzel);

3) #Delta <0 # keine echten lösungen.

Zum Beispiel:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Woher: # a = 1 #, # b = -1 # und # c = -2 #

So:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #geben #2# echte Lösungen.

Der Diskriminant kann auch nützlich sein, wenn versucht wird, Quadratwerte zu faktorisieren. Ob #Delta# ist eine quadratische Zahl, dann wird die Quadratische Zahl faktorisieren (da die Quadratwurzel in der quadratischen Formel rational ist). Wenn es keine quadratische Zahl ist, wird das Quadrat keine Faktorisierung durchführen. Dadurch können Sie Zeit sparen, wenn Sie versuchen, zu faktorisieren, wenn dies nicht funktioniert.Lösen Sie stattdessen das Quadrat oder füllen Sie die Formel aus.

Ich hoffe das hilft!

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Die Diskriminante einer Polynomgleichung ist ein aus den Koeffizienten berechneter Wert, der uns hilft, die Art der Wurzeln zu bestimmen, die sie hat - insbesondere, ob sie wirklich oder nicht real sind und verschieden oder wiederholt sind.

Kubische Gleichungen

Für eine kubische Gleichung mit reellen Koeffizienten in Standardform:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

der diskriminant #Delta# wird durch die Formel gegeben:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Ob #Delta> 0 # dann hat die kubische Gleichung drei echte Wurzeln.
• Ob #Delta = 0 # dann hat der Würfel eine wiederholte Wurzel. Es kann eine echte Wurzel der Vielheit haben #3#. Ansonsten kann es zwei verschiedene reale Wurzeln haben, von denen einer eine Multiplizität ist #2#.
• Ob #Delta <0 # dann hat die kubische Gleichung eine reelle Wurzel und ein komplexes konjugiertes Paar komplexer Wurzeln.

Höherer Abschluss

Polynomialgleichungen höheren Grades weisen ebenfalls Diskriminanten auf, die zur Bestimmung der Art der Wurzeln beitragen, sind jedoch für Quartiken und darüber weniger geeignet.

Weitere Informationen finden Sie unter