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Erläuterung:
Für eine lineare Gleichung wird der Änderungsrate ist äquivalent zu die Piste einer Linie.
Die Formel zum Finden der Steigung einer Linie lautet:
Woher
Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:
Das Änderungsrate ist
Sei f (x) = (5/2) sqrt (x). Die Änderungsrate von f bei x = c ist die doppelte Änderungsrate bei x = 3. Was ist der Wert von c?
Wir beginnen mit der Differenzierung anhand der Produktregel und der Kettenregel. Sei y = u ^ (1/2) und u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) und u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nun nach der Produktregel; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Die Änderungsrate bei Jeder gegebene Punkt der Funktion wird durch Auswerten von x = a in der Ableitung angegeben. Die Frage besagt, dass die Änderungsrate bei x = 3 die doppelte Änderungsrate bei x = c ist. Unsere erste Aufgabe ist es, die Änderungsrate bei x = 3 zu finden. Rc = 5 / (4sqrt (3)) Die Änderungsra
Wie hoch ist die Änderungsrate für die Leitung (4,5) und (2,15)?
Änderungsrate beträgt -5 Einheiten von y pro Einheit x Bei einer geraden Linie ist die Änderungsrate von y pro Einheit x gleich der Steigung der Linie. Die Gleichung einer geraden Linie zwischen zwei Punkten (x_1, y_1) und (x_2, y_2) lautet: (y_1-y_2) = m (x_1-x_2) wobei m die Steigung der Linie ist. In diesem Beispiel haben wir Punkte: ( 4,5) und (2,15):. (5-15) = m (4-2) m = -10 / 2m = -5 Daher beträgt die Änderungsrate in diesem Beispiel -5 Einheiten von y pro Einheit x
Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?
Die Änderungsrate der Breite mit der Zeit (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Also (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Also (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Also wenn h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 ft / s