Was ist die Umkehrung von h?

Antworten:

Die Antwort ist # D #

Erläuterung:

Um die Umkehrfunktion einer Funktion zu finden, wechseln Sie die Variablen und suchen nach der Ausgangsvariablen:

#h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Antworten:

Auswahl D) ist die Umkehrung

Erläuterung:

Um die Umkehrung von zu finden #h (x) #ersatz # h ^ -1 (x) # für jedes x innerhalb #h (x) #; Dadurch wird die linke Seite zu x. Dann lösen Sie nach # h ^ -1 (x) # in x ausgedrückt. Um zu überprüfen, ob Sie die korrekte Inverse erhalten haben, überprüfen Sie das #h (h ^ -1 (x)) = x # und # h ^ -1 (h (x)) = x #

Gegeben: #h (x) = 6x + 1 #

Ersatz # h ^ -1 (x) # für jedes x innerhalb #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Die linke Seite wird aufgrund der Eigenschaft zu x #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Lösen für # h ^ -1 (x) # in x ausgedrückt:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Überprüfen Sie das, um zu überprüfen, ob dies die richtige Inverse ist #h (h ^ -1 (x)) = x # und # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Auswahl D) ist die Umkehrung

Der unten gezeigte Weg ist ähnlich, hat jedoch einige Einblicke in die visuelle Überprüfung.

Der einfachste Weg, den die anderen zeigen, ist das Umschreiben in # x # und # y #

#y = 6x + 1 #

und wechseln # x # und # y #für das Auflösen # y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => Farbe (blau) (y = 1/6 (x - 1)) #

Der Graph von #h (x) # und #h ^ (- 1) (x) # sind hier überlagert:

Graph {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Beachten Sie, wie es grundsätzlich reflektiert wird #y = x #. Wenn Sie es visuell überprüfen möchten, können Sie behandeln #y = x # als Reflexionsachse erzeugen und erzeugen #h ^ (- 1) (x) # dieser Weg.