Sie lassen einen Stein in einen tiefen Brunnen fallen und hören, dass er 3,20 Sekunden später auf den Boden trifft. Dies ist die Zeit, die der Stein benötigt, um auf den Grund des Brunnens zu fallen, plus die Zeit, die der Klang benötigt, um Sie zu erreichen. Wenn der Schall mit einer Geschwindigkeit von 343 m / s in (Forts.) Wandert?

Antworten:

46,3 m

Erläuterung:

Das Problem besteht aus 2 Teilen:

Der Stein fällt unter der Schwerkraft auf den Grund des Brunnens.
Der Klang geht zurück an die Oberfläche.

Wir nutzen die Tatsache, dass die Entfernung beiden gemeinsam ist.

Die Entfernung, die der Stein fällt, ist gegeben durch:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "") Farbe (rot) ((1)) #

Wir wissen, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit = zurückgelegte Entfernung / Zeit ist.

Wir bekommen die Schallgeschwindigkeit, also können wir sagen:

#sf (d = 343xxt_2 "" Farbe (rot) ((2))) #

Wir wissen das:

#sf (t_1 + t_2 = 3,2s) #

Wir können setzen #sf (Farbe (rot) ((1))) # gleich #sf (Farbe (rot) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "") Farbe (rot) ((3))) #

#sf (t_2 = (3.2-t_1)) #

Ersetzen Sie dies in #sf (Farbe (rot) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3,2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Lassen #sf ("g" = 9.8color (weiß) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

Dies kann mit der quadratischen Formel gelöst werden:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117.649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9.8) #

Wenn Sie die -ve-Wurzel ignorieren, erhalten Sie Folgendes:

#sf (t_1 = 3.065Farbe (weiß) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3.2-3.065 = 0.135Farbe (weiß) (x) s) #

Ersetze dies wieder in #sf (Farbe (rot) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3Farbe (weiß) (x) m) #

Zwei Freunde haben jeweils einen Stein. Wenn eine Person den Stein horizontal so stark wie möglich wirft und die andere Person den Stein in genau derselben Zeit und Höhe abwirft, welcher Stein landet zuerst? Erklären Sie die Verwendung von Wörtern und / oder Diagrammen.

Beide landen zur gleichen Zeit Beide Bälle beginnen mit null Geschwindigkeit in vertikaler Richtung. Beide haben die gleiche Fallhöhe und beide beschleunigen in der Vertikalen bei g mit 9,81 m / s / s. Daher verbringen beide die gleiche Zeit mit dem Fallen. Die vertikale Geschwindigkeit wird von der horizontalen Geschwindigkeit nicht beeinflusst.

Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?

Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z

Ein Körper wird von der Oberseite einer geneigten Ebene Theta freigegeben. Sie erreicht den Boden mit der Geschwindigkeit V. Wenn die Länge gleich bleibt, wird der Neigungswinkel verdoppelt. Welche Geschwindigkeit wird der Körper haben und den Boden erreichen?

V_1 = sqrt (4 * H * g Costheta sei die Höhe der Steigung anfangs H und die Länge der Steigung sei l, und sei Theta der Anfangswinkel. Die Abbildung zeigt das Energiediagramm an den verschiedenen Punkten der dortigen schiefen Ebene für Sintheta = H / l .............. (i) und die Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l ........... .. (ii), aber nach Änderung des neuen Winkels ist (theta _ @) = 2 * theta LetH_1 ist die neue Höhe des Dreiecks. sin2theta = 2sinthetacostheta = h_1 / l [da sich die Länge der Schräge noch nicht geändert hat.] using ( i) und (ii) erhalten wir die neue Höhe als