Wie lautet die Gleichung der Parabel, die bei (6, 2) einen Scheitelpunkt hat und durch Punkt (3,20) verläuft?

Antworten:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Erläuterung:

Gegeben:

#Farbe (weiß) ("XXX") #Scheitelpunkt bei # (Farbe (Rot) 6, Farbe (Blau) 2) #, und

#Farbe (weiß) ("XXX") #Zusätzlicher Punkt bei #(3,20)#

Wenn wir davon ausgehen, dass die gewünschte Parabel eine vertikale Achse hat, dann ist die Scheitelpunktform einer solchen Parabel

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) m (X-Farbe (rot) a) ^ 2 + Farbe (blau) b # mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) #

Deshalb muss unsere gewünschte Parabel die Scheitelpunktform haben

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) m (X-Farbe (rot) 6) ^ 2 + Farbe (blau) 2 #

Darüber hinaus wissen wir, dass der "zusätzliche Punkt" # (x, y) = (Farbe (Magenta) 3, Farbe (Türkis) 20) #

Deshalb

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Blaugrün) 20 = Farbe (Grün) m (Farbe (Magenta) 3-Farben (Rot) 6) ^ 2 + Farbe (Blau) 2 #

#color (weiß) ("XXX") rArr 18 = 9color (grün) m #

#farbe (weiß) ("XXX") rArrfarbe (grün) m = 2 #

Diesen Wert wieder in unsere frühere Version der gewünschten Parabel stecken, erhalten wir

#Farbe (Weiß) ("XXX") y = Farbe (Grün) 2 (X-Farbe (Rot) 6) ^ 2 + Farbe (Blau) 2 #

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Wenn die Symmetrieachse nicht vertikal ist:

1 Wenn es vertikal ist, kann ein ähnlicher Prozess verwendet werden, der mit der allgemeinen Form arbeitet # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 Wenn es weder vertikal noch horizontal ist, wird der Prozess komplizierter (fragen Sie als separate Frage, ob dies der Fall ist; im Allgemeinen müssen Sie den Winkel der Symmetrieachse kennen, um eine Antwort zu entwickeln).