Wie lautet die Gleichung der Parabel, die bei (6, 2) einen Scheitelpunkt hat und durch Punkt (3,20) verläuft?

Antworten:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Erläuterung:

Gegeben:

#Farbe (weiß) ("XXX") #Scheitelpunkt bei # (Farbe (Rot) 6, Farbe (Blau) 2) #, und

#Farbe (weiß) ("XXX") #Zusätzlicher Punkt bei #(3,20)#

Wenn wir davon ausgehen, dass die gewünschte Parabel eine vertikale Achse hat, dann ist die Scheitelpunktform einer solchen Parabel

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) m (X-Farbe (rot) a) ^ 2 + Farbe (blau) b # mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) #

Deshalb muss unsere gewünschte Parabel die Scheitelpunktform haben

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) m (X-Farbe (rot) 6) ^ 2 + Farbe (blau) 2 #

Darüber hinaus wissen wir, dass der "zusätzliche Punkt" # (x, y) = (Farbe (Magenta) 3, Farbe (Türkis) 20) #

Deshalb

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Blaugrün) 20 = Farbe (Grün) m (Farbe (Magenta) 3-Farben (Rot) 6) ^ 2 + Farbe (Blau) 2 #

#color (weiß) ("XXX") rArr 18 = 9color (grün) m #

#farbe (weiß) ("XXX") rArrfarbe (grün) m = 2 #

Diesen Wert wieder in unsere frühere Version der gewünschten Parabel stecken, erhalten wir

#Farbe (Weiß) ("XXX") y = Farbe (Grün) 2 (X-Farbe (Rot) 6) ^ 2 + Farbe (Blau) 2 #

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Wenn die Symmetrieachse nicht vertikal ist:

1 Wenn es vertikal ist, kann ein ähnlicher Prozess verwendet werden, der mit der allgemeinen Form arbeitet # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 Wenn es weder vertikal noch horizontal ist, wird der Prozess komplizierter (fragen Sie als separate Frage, ob dies der Fall ist; im Allgemeinen müssen Sie den Winkel der Symmetrieachse kennen, um eine Antwort zu entwickeln).

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (0, 0) hat und durch den Punkt (-1, -64) verläuft?

F (x) = - 64x ^ 2 Wenn der Scheitelpunkt bei (0 | 0) ist, f (x) = ax ^ 2 Nun werden wir den Punkt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (0, 0) hat und durch den Punkt (-1, -4) verläuft?

Y = -4x ^ 2> "ist die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform". • Farbe (weiß) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "wobei" (h, k) "die Koordinaten des Scheitelpunkts sind und" "ein Multiplikator" "hier" (h, k) = ist (0,0) "also" y = ax ^ 2 ", um einen Ersatz" (-1, -4) "in die Gleichung zu finden" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "Gleichung der Parabel" { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo