Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Knoten bei (-4, 4) hat und durch den Punkt (6,104) verläuft?

Antworten:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # oder

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Erläuterung:

Beginnen Sie mit der Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung.

# y = a * (x-x_ {Scheitelpunkt}) ^ 2 + y_ {Scheitelpunkt} #.

Wir haben #(-4,4)# wie unser Scheitelpunkt, so haben wir sofort

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # oder

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #weniger formal.

Jetzt müssen wir nur noch finden "#ein#.'

Dazu gehen wir die Werte für den zweiten Punkt ein #(6,104)# in die Gleichung und lösen für #ein#.

Subbing in wir finden

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

oder

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Quadrieren #10# und subtrahieren #4# von beiden Seiten lässt uns mit

# 100 = a * 100 # oder # a = 1 #.

So lautet die Formel # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Wenn wir dies in Standardform wünschen (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) wir erweitern den quadratischen Ausdruck um zu erhalten

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # oder

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.